De waarde van wiskunde – Margaret Gaida & Falke Pisano
Wiskunde wordt doorgaans gezien als een waardevrije vorm van wetenschap, als een taal die universeel toepasbaar is. Maar ook zij is tijd- en plaatsgebonden ontdekte Falke Pisano toen ze in contact kwam met de etnowiskunde. Ze is er onderzoek naar gaan doen en heeft er intussen meerdere werken aan gewijd. In gesprek met wetenschapshistoricus Margaret Gaida wegen ze de consequenties van deze nieuwe visie op wiskunde.
De eerste tekst die ik las over de manier waarop westerse waarden de wiskunde heeft gevormd, zette me aan het denken. Hoewel ik me wel enigszins bewust was van hoe wiskunde functioneert binnen machtsstructuren, dacht ik toch dat er een waardevrije kern in deze wetenschap zat. Na wat onderzoek realiseerde ik me dat dit idee, soms ook door wetenschappers uit de discipline zelf, is verworpen. Binnen het interdisciplinaire discours, en de etnowiskunde in het bijzonder, wordt gesteld dat wiskundige methoden, oplossingen en toepassingen per cultuur verschillen, ook al gebruiken mensen over de hele wereld wiskunde al eeuwen op eenzelfde manier.1 Toch blijft het idee bestaan dat er sprake is van een mondiale wiskundige taal, ook binnen het reguliere onderwijs. Misschien is er soms wat aandacht voor verschillen in opvattingen over de toepassing ervan, maar deze praktijken worden vaak geplaatst in een historisch of etnografisch kader.
‘Soortgelijke argumenten zijn gebruikt om het idee te weerleggen dat de wetenschap waardenvrij, maar net als bij wiskunde hebben ze er niet aan bijgedragen afbreuk te doen aan het diepe, hardnekkige geloof in de superioriteit van de geavanceerde, progressieve, rationele en dominante westerse cultuur. Hoewel men weet dat er verschillende benaderingen van de wiskunde zijn, zoals de etnowiskunde laat zien, worden deze meestal als minderwaardig gezien aan de westerse traditie op dat vlak. Dit vooroordeel is duidelijk zichtbaar in het onderwijs, waar voornamelijk de westerse wiskunde wordt onderwezen, te beginnen met de Griekse geometrie tot en met de met de Leibniziaanse of Newtoniaanse differentiaalrekening.
Een verklaring voor die terughoudendheid om uiteenlopende benaderingen van wiskunde te onderwijzen is dat de westerse wiskundige traditie aan de wieg staat van ons begrip van de natuur en dus van alle wetenschappen. Wiskunde wordt gezien als fundamenteel voor onze wetenschappelijke en technologische vooruitgang. Deze zienswijze heeft een historische bron. In de zestiende eeuw was er sprake van een ware wiskunderenaissance, met nieuwe toepassingen van de discipline binnen de navigatie, landmeetkunde, bouwkunde en oorlog. Galileo Galilei zag het theoretische potentieel van de wiskunde om de natuur te beschrijven. Hij verhief daarom de wiskunde tot taal van de natuurlijke wereld en paste haar toe op de natuurkundige problemen die eerder waren verklaard vanuit de Aristotelische natuurfilosofie. Wiskunde werd een universele taal. Deze verschuiving in het denken wordt gezien als het startpunt van de moderne wetenschap en technologie. Dat het Westen in staat is geweest om de rest van de wereld te overtreffen op het gebied van wetenschap en technologische vooruitgang kan verklaard worden vanuit deze voorkeur voor wiskunde. Maar, in lijn met de westerse doctrine, als wiskunde geen vooruitgang betekent, wat is het dan wel?’
Als we kijken naar de verwevenheid van wiskunde, het streven naar universele kennis en het geloof in de vooruitgang in het Westen, en vervolgens wiskunde meervoudig gaan zien, dat er met andere woorden meerdere soorten van wiskunde bestaan, wat voor gevolgen heeft het dan?
‘Erkennen dat er verschillende vormen van wiskunde bestaan betekent het loslaten van het idee dat wiskunde noodzakelijkerwijs vooruitgang impliceert. De geschiedenis van niet-westerse wiskunde toont aan dat wiskunde een veelheid aan functies heeft, die al dan niet getypeerd kunnen worden als “progressief” en “geavanceerd”. Het probleem is dat historici niet-westerse, oude of zogenaamde primitieve benaderingen van wiskunde niet kunnen bekijken zonder een “progressieve” bril. Het zou goed zijn om momenten van interculturele uitwisseling te bestuderen om beter te begrijpen hoe culturen onderling ideeën voortbrengen en uitwisselen. Ook de geschiedenis van de westerse wiskunde is te zien als zo’n serie van interculturele ontmoetingen.’
Hoe kan een systeem dat al eeuwen bestaat en zo diep geworteld is dat het onze kijk op de wereld bepaalt, bevraagd worden? Wie zou dat moeten doen en hoe, zowel binnen als buiten het onderwijsinstituut? En welke gevolgen heeft dat?
‘Dit is een lastige kwestie. Hoe kunnen historici, docenten en studentenkennis nemen van de verschillende wiskundige systemen? Ze komen beschikbaar via etnografische studies, via historisch onderzoek, maar die kijken altijd op een afstand naar de werkelijkheid.2 Dat betekent automatisch een bepaalde ongelijkheid. Maar is het een ongelijkheid die we willen vermijden? Daarnaast blijft de vraag welke etnowiskunde precies onderwezen wordt, waarom en hoe. De discussie moet open en transparant zijn. Studenten en docenten moeten in gesprek gaan met historici, wetenschappers en wiskundigen om de mogelijkheden en leerdoelen te onderzoeken. Een zelfbewuste en zelfkritische benadering van het onderwijs is cruciaal om de ontmanteling mogelijk te kunnen maken.’
Het is belangrijk om te begrijpen hoe mensen uit verschillende culturen de toekomst zien. Is er een wil om de huidige situatie te veranderen? Speelt wiskundige kennis daarin een rol? Of houdt wiskunde juist de ontwikkeling tegen?’
‘Dat is een belangrijk punt, want we zijn afhankelijk van academici om te bepalen wat deze machtsverhoudingen zijn en om de context ervan te beschrijven. Het nadenken over deze vragen daagt ons uit ons voor te stellen hoe iets anders kan zijn in andere culturen. In de westerse intellectuele traditie was de hang naar vooruitgang heel sterk, tot het postmodernisme. Het postmoderne discours nam er afstand van, maar dat heeft de dominante visie dat wetenschap en technologie progressief zijn niet echt veranderd. De meeste Amerikanen zullen zeggen dat een meer wetenschappelijke of technologische maatschappij goed is, uit op verandering als ze zijn. De wiskundige kennis is daar mede debet aan. Die visie wordt door velen voor lief genomen en door maar weinig mensen bekritiseerd. Door de historische context waarin deze waarden ontstonden te gaan onderzoeken kunnen we onze houding met betrekking tot wiskunde beter begrijpen en ook beter beoordelen waarom we maar aan deze waarden blijven vasthouden.’
De kritische beoordeling van waarden is altijd belangrijk, voor elke cultuur. Niet alleen om beter te begrijpen waar de waarden vandaan komen en hoe wiskunde in relatie hiertoe functioneert, maar ook om de sterkte en zwakte van de wiskundige kennis en praktijken te kunnen toetsen in relatie tot die van andere culturen. Er vindt altijd uitwisseling plaats, het is interessant na te gaan hoe dat gaat bij bijvoorbeeld economische uitwisseling tussen culturen met verschillende waardesystemen.
‘Ik denk dat het er vooral om gaat die uitwisseling zo transparant te laten plaatsvinden en om de culturele waarden erachter duidelijk te maken. Evenals de reden vanuit welk motief ervoor gekozen wordt. Het onderwijzen van wat de ene culturele groep als een zwakte ziet, kan juist door een andere als sterkte gezien worden. Neem bijvoorbeeld de Braziliaanse stammen die symbolisch kapitaal zien in objecten die geen materiële of monetaire waarde hebben. Als westerlingen beter leren begrijpen waarom niet alle objecten materiële waarde hebben, door ze aan objecten met alleen gevoelswaarde te laten denken, kunnen ze misschien beter begrijpen hoe deze Braziliaanse objecten worden uitgewisseld.’
Transparantie is belangrijk maar tegelijkertijd kan ondoorzichtigheid op strategische wijze functioneren als een vorm van bescherming of verzet. Bijvoorbeeld in het geval van een onevenwichtige machtsrelatie maakt dat het niet in het belang van een bepaalde groep is om inzicht te bieden. Het voorbeeld van de Braziliaanse stam is interessant, omdat de symbolische waarde die ze aan hun speren gaven die een handelaar wilde kopen was gebaseerd op de kennis die ze hadden over de winst die de handelaar ermee zou maken. Ook al is het in theorie mogelijk te definiëren wat functioneel is, los van de mondiale dynamiek en economische modellen et cetera, in werkelijkheid gebeurt dit door constante uitwisseling met een dominante cultuur die zich op vele manieren gewelddadig gedraagt.
Een belangrijke vraag voor het wiskundeonderwijs dat het kritische burgerschap wil stimuleren is welke competenties er worden ontwikkeld: welke competenties geven uiting aan empowerment? Empowerment kan de ontwikkeling van verzetsstrategieën zijn tegen een gedwongen samenwerking of integratie van een dominante cultuur. Tegelijkertijd kan empowerment ook slaan op de ontwikkeling van methodes om dat wat ondoorzichtig is te kunnen lezen, bijvoorbeeld wat expertise is in een hoogtechnologische samenleving.
‘Ik denk dat een kritisch bewustzijn van het eigen waardesysteem en het waardesysteem van anderen een belangrijke competentie is die ontwikkeld moet worden via het onderwijs in etnowiskunde. Maar het is waar dat er een enorm gat bestaat binnen de Amerikaanse cultuur tussen de expertise van bijvoorbeeld klimaatwetenschappers en de wetenschappelijke of wiskundige kennis van het merendeel van de bevolking. Zonder inzicht in de dominante wiskundige cultuur is de bevolking afhankelijk van “experts” en “autoriteiten” voor informatie over wetenschappelijke beweringen. Dit is gevaarlijk wanneer er maar een of twee “experts” zijn die de media gebruiken om hun meningen te verspreiden en het publiek laten denken dat er discussie is over klimaatverandering. Ik neem dit voorbeeld omdat het het idee tegenspreekt dat een kritisch volk beter in staat is wetenschap te beoordelen. Als alle zogenaamde experts één bepaalde vorm van wiskundig discours gebruiken, wat is dan het belang om onderwijs in meerdere vormen van wiskunde te bepleiten? Een soortgelijk argument kan worden gebruikt in het geval van de evolutie. Biologen moeten aan het volk uitleggen dat de creationistische wetenschap, die wordt gehanteerd door Christenfundamentalisten, geen echte wetenschap is. Als we beweren dat er verschillende vormen van wiskunde zijn, moeten we dan niet ook het onderwijs in creationistische wetenschap ondersteunen?’
Dat is een interessant punt. Pluraliteit betekent verschillende waardebepalingen. Het is dus belangrijk dat iedereen inzicht krijgt in het debat over wat waar, bruikbaar en wenselijk is nog voordat er een belang aan wordt toegedicht. Dat betekent dat men in staat moet zijn de redenering, de argumentatie en het bewijs te analyseren. In sommige situaties betekent pluraliteit ook het accepteren van twee benaderingen als allebei even waardevol.
‘Dat klopt. Het brengt ons terug op de vraag over het curriculum. We moeten de kloof tussen wetenschappelijke of wiskundige autoriteiten en de bevolking slechten door haar kritisch te maken. Deze vorming moet echter niet leiden tot de gedachteloze acceptatie van de wiskundige en wetenschappelijke programma’s van deze autoriteiten. Het is een radicale breuk met het traditionele wiskundeonderwijs. Welke nieuwe onderdelen zou dit nieuwe curriculum moeten hebben?’
Ik heb begrepen dat het etnowiskundige programma niet zozeer gaat over het aanleren van zo veel mogelijk verschillende wiskundige benaderingen, maar over de context waarbinnen de leerling wiskundige kennis en vaardigheden aanleert. Etnowiskunde is belangrijk, omdat het ervan uitgaat dat het leerproces het meest waardevol is wanneer het de omgeving van de leerling in acht neemt. Het laat zien wat voor relatie er is tussen wiskundige kennis en het leven van de student, en het laat zien hoe wiskunde in een bredere context functioneert. Etnowiskunde stimuleert leerlingen zelf na te denken over de waarde van wiskunde in hun leven en staat ook open voor andere vormen van kennis, waarvan het de autoriteit ter discussie stelt.
- Alan J. Bishop, Mathematical Enculturation: A Cultural Perspective on Mathematics Education, Dordrecht: D. Riedel, 1988, p. 100–103
- Mariana K. Leal Ferreira, “When 1 + 1 ≠ 2: Making Mathematics in Central Brazil,” American Ethnologist 24 (februari 1997), p. 132–47
Wie is Margaret Gaida?
Tijdens een werkperiode aan de American Academy in Rome, nog behorend bij de Prix de Rome die Falke Pisano in 2013 won, ontmoette ze wetenschapshistoricus Margaret Gaida die onderzoek doet naar de veranderingen en spreiding van astronomische en astrologische ideeën rond de middellandse zee in de Middeleeuwen. Haar dissertatie richtte zich op de receptie van Alcabitius’s Introductie in de Astrologie. De eerste versie van de in 967 gestorven astroloog en wiskundige stamt uit Aleppo, en werd een van de meest invloedrijke astrologische teksten uit het vroegmoderne Europa. Gaida vergeleek de Latijnse bewerkingen met de oorspronkelijke arabische tekst, en laat inhaar dissertatie zien hoe het Europese gedachtegoed gebaseerd is op deze islamitische bron.
Etnowiskunde
Etnowiskunde (ethnomathematics) verwijst naar de studie van de relatie tussen wiskunde en cultuur. Het richt zich op het onderzoek naar de verschillen tussen culturele groepen in de wijze waarop wiskunde wordt begrepen en onderwezen. De grondlegger van dit vakgebied is de Braziliaanse wiskundehistoricus Ubiratàn D’Ambrosio. In een eerste instantie hield de etnowiskunde zich voornamelijk bezig met antropologische studies van niet-westerse culturele groepen die ‘wiskundig analfabeet’ waren of bij wie wiskunde een andere rol speelde dan in de westerse samenleving. Doel was aan te tonen dat deze groepen niet moesten begrepen worden als geheel ongeletterd, maar eerder als ‘andersgeletterd’. Ze hebben geen gebrek aan wiskundig inzicht, maar deze uiten deze slechts anders. Pas later, in een tweede stadium, is het vakgebied ook verbreed naar het Westen, met als doel om ook de specifieke invulling van de westerse wetenschappelijke praktijken binnen de wiskunde in kaart te brengen.
Uit het Engels vertaald door Loes van Beuningen
Falke Pisano
